Ellipser


Ellipsene var kjent allerede i oldtiden, men fordi sirkelen ble ansett som den himmelske bevegelse, gikk det lang tid får det ble tenkt på at dette kunne være planetbanen.

Appolonius var den største geometeren i oldtiden. Han undersøkte kjeglesnittene som ellipsen er en av, og han var også astronom. Men han tenkte ikke at planetbanene kunne være ellipsebaner. Appoloniues skrev en rekke bøker om kjeglesnittene.

Ellipsen fremkommer når vi trykker sammen en sirkel, eller når denne sees i perspektiv. I illustrasjonen kan du finne ut litt om ellipsen.

  1.Beveg det røde punktet, og se hvordan ellipsen forandrer seg.

2.Hvordan går det med brennpunktet når ellipsen forandrer seg?

3.Hvordan fremkommer bennpunktet?-Grip tak i det gule punktet i senteret til ellipsen, og dra dette opp til B. Det gule linjestykket er hele tiden like langt. Hvordan kan vi da finne brennpunktet med passer?

Hva kan grunnen være til at punktene kalles brennpunkter? Det kommer av et spesielt speilforhold som finnes mellom de to brennpunktene og ellipsen.

  1. I figuren stråler det ut lys fra det gule punktet, og dette reflekteres i ellipsebuen. Beveg det gule punktet, og se hvordan speilingen forandres.

2. Beveg punktet i retning der du tror brennpunktet er, og se om du kan samle alle strålene i et punkt.

3.Når du har fått til det, vil punktet være i det ene brennpunktet, og strålene samles i det andre brennpunktet. 

Strålingsegenskapen kan sammenfattes i setningen. Når et lys plasseres i det ene brennpunktet til en ellipse, vil alle strålene reflekteres fra ellipsen slik at de samles i det andre brennpunktet.
Ellipsene har mange andre egenskaper, men den som er mest kjent er egenskapen med konstant sum. Her kan du undersøke dette forholdet.

 
1.Beveg det grønne punktet på ellipsen, og se hvordan avstandene til brennpunktene forandrer seg.

2.Hva er summen av de to avstandene?

3. Ikke beveg det røde punktet, men flytt det grønne punktet et stykke. Hva er summen nå?

4. Hvordan henger dette sammen med størrelsen av den store aksen?

5.Beveg det røde punktet slik at ellipsen forandrer seg. Hva blir summen nå?

 

Avstand 1

 

Avstand 2

 

Sum

 
 

+